若a^2+ab+b^2=1,求a^2-ab+b^2的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 12:19:00
要详细的解答过程，我解出来是原式>-1，不知道对不对
嗯——这个做法没错——但是——答案应该是
1/3<=a^2-ab+b^2<=3
赶紧改过来，把正确答案给你~~~

解：a^2+ab+b^2=1
（a+b）^2=1+ab
得出1+ab>=0故ab>=-1
由
a^2+b^2-2ab=1-3ab
得出(a-b)^2>=0故ab<=1 /3
得出-1<=ab<=1/3
k=a^2-ab+b^2`
故k=（a+b)^2-3ab
k=1+ab-3ab
k=1-2ab
故得出3>=k>=1/3.
即1/3<=a^2-ab+b^2<=3

对
a^2+ab+b^2=1 则有

a^2-ab+b^2=1-2ab
即：a^2-ab+b^2=1的值随ab的值增大而减小
因为a^2,b^2均大于等于0，所以ab的最大取值为1，无最小值，但a,b不能同时取0，所以ab∈(-∞,1)
所以
a^2-ab+b^2>-1